1) Монобанк / ПриватБанк - точно нет, велика вероятность того что аккаунт уже улетит после смены данных
2) Никакие банки не относятся лояльно к "серым деньгам" как ты говоришь, но есть те банки где СБ работает медленее, дольше, соответственно и аккаунт проживёт дольше: СпортБанк / IziBank /...